说起八GUA,对中国人来说,实在是太熟悉了,历代的数术文化都在运用八GUA演易。
在古代的时候,人们一直是将八GUA配上数字使用,常见的有先天八GUAGUA序数,将八GUA映射到从一开始的八个数;也有后天八GUA配上洛书九宫数,这个映射多了点内容,因为八GUA配九数,那要求有个GUA要对映两个数字。
有个非常实际的MY清单例子,正见网有一篇《中医基础:灵龟八法》,这篇文章讲的就是后天八GUA配上洛书九数,结果在针灸中有着奇妙的运用。
和所有的中国数术文化一样,八GUA同样只运用九数,没有复杂的计算,更谈不上近代的西方数学。
那么,八GUA在西方数学眼中会是什么样的呢?不用太多的例子,我们只搜集两个非常有趣的数字规律,涉及的数学内容,在西方文化中都是极具典范意义的。
规律之一:二进制与阴阳爻
西方人,莱布尼兹发明了二进制,这个方法只用0和1两个数码表示数。比如,六十四表示为1000000,三十二表示为100000。对今天的人来说,这是电脑数学。
莱布尼兹的时代,正是中国的清朝。那时候,有个传教士在中国,给莱布尼兹写了封信,信里面画了伏羲六十四GUA方圆图。
莱布尼兹看了后,得出的看法是,他所发明的二进制竟然在更古老的时候,就被东方的圣人所认识。
具体的内容,看上去很简单,将阳爻换成1,阴爻换成0,那么八GUA就成了二进制表示数。按照这个办法,结果就将自下而上的GUA爻转换成了自左至右的数字。
乾GUA,表示111;兑GUA,表示110;
离GUA,表示101;震GUA,表示100;
巽GUA,表示011;坎GUA,表示010;
艮GUA,表示001;坤GUA,表示000。
这样,八GUA就演变成了二进制中全部的三位数。类似的,六爻GUA有六十四个,正好表示了二进制中全部的六位数。
莱布尼兹的这个发现非同小可,他甚至说:现在如有一圣人欲选择一优秀民族,加以奖励,那么,他的金苹果的赐与,一定会落到中国人的身上。[1]
规律之二:八周期与黄金比
在西方历史上,人们很早就认识了黄金比,近似的数值是0.618。这个数字经常出现在一些艺术作品中。黄金比的准确数值,是个不循环的无限小数,可以有分数来近似的表示。
和黄金比相关的是一个著名的数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,这个数列可以无止境的写下去,规律是相邻的两个数,其和正好是紧接在后面的一个数。
0+1=1;1+1=2;1+2=3;2+3=5……
这个数列被称作斐波那契数列,任取相邻的两个数,前一个与后一个的比值可以近似的表示黄金比,而且越靠后,越接近黄金比的真实值。
实际演算正是如此:1/2=0.5;3/5=0.6;8/13=0.61538……;
89/144=0.618055……;987/1597=0.618033……;
黄金比=0.618033……。
非常有趣的是,这个数列竟然可以和八GUA沟通上。在“规律之一”的基础上,将每个GUA的阴爻数目(或阳爻数目)罗列出来。实际上,相当于统计那些三位数中0与1的个数。
乾GUA,表示111,阳爻三,阴爻零;
兑GUA,表示110,阳爻二,阴爻一;
离GUA,表示101,阳爻二,阴爻一;
震GUA,表示100,阳爻一,阴爻二;
巽GUA,表示011MY清单,阳爻二,阴爻一;
坎GUA,表示010,阳爻一,阴爻二;
艮GUA,表示001,阳爻一,阴爻二;
坤GUA,表示000,阳爻零,阴爻三。
按照先天八GUA的顺序,从乾GUA开始,反时针方向排列八GUA,顺序如下:乾GUA、兑GUA、离GUA、震GUA、坤GUA、艮GUA、坎GUA、巽GUA,巽GUA过了回到乾GUA,如此构成环状排列。
现在,可以写出八GUA和上面数列的对照表了。
乾GUA,表示111,阴爻零,0,21,987;
兑GUA,表示110,阴爻一,1,34,1597;
离GUA,表示101,阴爻一,1,55,2584;
震GUA,表示100,阴爻二,2,89,4181;
坤GUA,表示000,阴爻三,3,144,6765;MY清单
艮GUA,表示001,阴爻二,5,233,……
坎GUA,表示010,阴爻二,8,377,……
巽GUA,表示011,阴爻一,13,610,……
这张表的要点在于,每行写入的数,除以3的余数,正好是该行GUA中阴爻的数目。其中阴爻为零和阴爻为三,在同余意义下等效,都表示该行的数正好是3的倍数。
八GUA是东方人得天独厚的文化,站在西方数学角度来看,竟然也是如此有趣。
参考文献
1、 [日]五莱欣造着 《儒教对于德国政治思想的影响》刘百闵、刘燕谷译 商务印书馆,1938.260)
文:九数
【YJ】谈八GUA中的数字规律
《说GUA》“帝出乎震”,及“神也者”两节,皆言后天八GUA之用者也。术家言后天八GUA皆居旺地,语虽俚而所见甚精。盖帝出乎震之帝,非专属震GUA。帝者主也,主权所在,即王也。术家曰旺,即土之用。《大平御览?WX休旺论》曰:“立春艮旺(艮居丑寅之交,立春之候也),震相,巽…